ejemplo de la m.r.u.a.

Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar.
b) La aceleración con la que frena la bicicleta.
c) El espacio total recorrido.

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Solución

El movimiento puede descomponerse en 2 fases. Una primera fase en la que la aceleración es positiva (a>0) y otra segunda donde la aceleración es negativa ya que se frena (a<0)

Cuestión a)

Datos

Velocidad inicial. v0 = 0 m/s
Velocidad a los 10 sg. v = 7.2 km/h.

Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 sg es:

V=7.2 km/h * 1000 m1 km* 1 h3600 s=2 m/s

Resolución

Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos las velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:

v=v0+a⋅t ⇒a=v−v0t⇒a=2 m/s−0 m/s10 s⇒a=0.2 m/s2

Cuestión b)

En este caso, se nos pide la aceleración en la segunda fase.

Datos

Velocidad Inicial. Sería la velocidad final de la primera fase, es decir, v0=2m/s.
Velocidad a los 6 sg. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante será 0: v=0m/s.

Resolución

Aplicando la misma ecuación que en el apartado a, obtenemos:

v=v0+a⋅t ⇒a=v−v0t⇒a=0 m/s−2 m/s6 s⇒a=−0.33 m/s2

Cuestión c)

El espacio recorrido por el ciclista será el espacio recorrido en la primera fase más el espacio recorrido en la segunda.

Espacio recorrido en la 1º fase

x=x0+v0⋅t+a⋅t22⇒x = 0 m + 0 m/s ⋅ 10 s + (0.2) m/s2 ⋅ (10 s)2 2 ⇒x = 10 m

Espacio recorrido en la 2º fase

x=x0+v0⋅t+a⋅t22⇒x = 0 m + 2 m/s ⋅ 6 s + (−0.33) m/s2 ⋅ (6 s)2 2 ⇒x = 12 m−5.94 m ⇒x = 6.06 m

Por tanto el espacio total recorrido es:

xtotal=10 m + 6.06 m = 16.06 m